Bei Semiringen handelt es sich um allgemeine Strukturen in der Mathematik, die es erlauben, Rechenoperationen wie Addition und Multiplikation nach bestimmten Regeln durchzuführen. Beispiele hierfür sind aus der Schule bekannte Zahlbereiche wie die natürlichen oder die positiven reellen Zahlen. Allerdings lassen sich mit Semiringen auch ganz andere Elemente fassen. Dazu gehören etwa Objekte, die bei der Beschreibung von Gleichungssystemen auftreten, wie zum Beispiel Polynome oder Matrizen.
Das Besondere beim Begriff des Semirings ist, dass keine Subtraktion gefordert wird. Dadurch lassen sich oftmals Strukturen der theoretischen Informatik modellieren, welche sich mit herkömmlichen Begriffen nicht fassen lassen. Die Theorie der Semiringe ist vergleichsweise jung und weist noch viele offene Fragen auf. So ist beispielsweise noch wenig über das Lösen von linearen Gleichungssystemen bekannt.
Ein Hauptziel des DFG-Projekts ist die Zerlegung von solchen Strukturen in Grundbausteine oder ‚einfache Semiringe‘. Diese wurden kürzlich unter Beteiligung von Prof. Dr. Jens Zumbrägel bereits erforscht und klassifiziert. Das neue Projekt befasst sich nun mit der Zusammensetzung allgemeiner Semiringe, mit dem Ziel, deren Verständnis zu verbessern und neue Anwendungsfelder zu beleuchten.
„Gerade die Vielseitigkeit der Semiringe ermöglicht ganz verschiedene Einsatzgebiete", so Zumbrägel. „Sie sind zum Beispiel bei der Analyse von Informationsflüssen in Datenbanken relevant oder beim formalen Argumentieren im Bereich der symbolischen künstlichen Intelligenz." Auch für die Verschlüsselungstechnik sei diese Forschung spannend, gerade im aktuellen Gebiet der Post-Quanten-Kryptographie. „Dabei ist es wichtig, eine gute Balance zu finden zwischen der Effizienz auf Anwendungsebene und der Sicherheit gegen potenzielle Angriffe mit Quantencomputern", erklärt. Zumbrägel. „Hier bieten Semiringe einen vielversprechenden Ansatz aufgrund ihrer Allgemeinheit, die es erlaubt, einige übliche Angriffe abzuwehren."
Das Projekt startete im November 2024 und wird von der DFG für drei Jahre gefördert.